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	zurück zur Übersicht Prüfungsprotokoll Hauptdiplomprüfung Mathematik Fach: Numerik I gesamtes Protokoll     (1)   (2)   (3)   (4)   (5)   (6) Fragenkatalog: Newton-Verfahren Zusammenhang mit Banachschem Fixpunktsatz (Welche Kontraktionszahl haben wir hier? - Wusste ich leider auch nicht.) Iterationsvorschrift: x 0  [a, b] x n+1 = x n – (F (x n)/F' (x n))   (n  N 0) Dabei ist F: [a, b]R eine einmal stetig differenzierbare Abbildung. Konvergenz Die Abbildung F: [a, b]R sei zweimal stetig differenzierbar und es gelte (i) F (a) • F (b) < 0   (ii) F' (x)  0 für alle x  [a, b] (iii) F (x 0) • F'' (x) > 0 für alle x  [a, b] und ein festes x 0  [a, b] Dann konvergiert das Newton-Verfahren mit dem Startwert x 0 monoton gegen die einzige einfache Nullstelle x*  (a, b) von F mit dem Konvergenzgrad  = 2 und dem asymptotischen Fehlerkoeffizienten q  M''/2m' . Dabei ist 0 < m' = min axb | F' (x) | <  und 0 < M'' = Max axb | F'' (x) | < . Was ist ? Konvergenzgrad der Nullfolge positiver Zahlen (rn) nN0  := sup {c  R | lim sup n (rn+1 / rnc) < } Was ist rn? rn = d (x n, x*) mit Nullstelle x* Wahl des Startwertes x 0: Gut oder schlecht? Wie würden Sie das einem Schüler erkären? Anhand der Skizze erklären, wie die Tangenten auf den Nullpunkt zulaufen, Schnitt mit der x-Achse ist neuer Wert für die Iteration.   zurück zur Übersicht        gesamtes Protokoll     (1)   (2)   (3)   (4)   (5)   (6)   Feel free to send me email: maria@oelinger.de
	© 2000 Maria Oelinger cand. math. Prüfungsprotokoll Letzte Änderung: 27.10.2000 address: http://www.oelinger.de/maria/numerik/protokoll_4.htm