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	zurück zur Übersicht Prüfungsprotokoll Hauptdiplomprüfung Mathematik Fach: Numerik I gesamtes Protokoll     (1)   (2)   (3)   (4)   (5)   (6) Fragenkatalog: Welches Relaxationsverfahren kennen Sie? JOR-Verfahren mit Voraussetzung: A  Mn (R) mit diag (A) = I ist regulär. Zerlegung: A = M – N mit M = (1/) • I, N = ((1/) – 1) • I + J 1     mit   R \ {0} Iteration: x (0)  R n, x (k+1) = J  • x (k) + b,   wobei JOR-Matrix J  = (1 – ) • I + J 1 und optimaler Relaxationsfaktor  0 ist dann: Falls (J 0)  (J)   für alle R \ {0} mit  (J) < 1 gilt. Explizit: Für symetrisches und positiv-definites A = I – J  Mn (R) mit den Eigenwerten 0 <  1   2  …   n ist  0 = 2 / ( 1 +  n) der optimale Relaxationsfaktor des JOR-Verfahrens, und es gilt:  (J 0 ) = ((n – 1) / (1 + n)) < 1 Konvergenz: Für symetrisches und positiv-definites A = I – J  Mn (R) mit den Eigenwerten 0 < 1  2  …  n konvergiert das JOR-Verfahren für alle   R mit 0 <  < 2/n   gegen die Lösung von Ax = b. Lemma von Kahan: Was folgt für daraus?   Dass es aus dem Intervall (0, 2) sein muss.   Wie sieht es bei mehrdimensionalen Gleichungssystemen aus? Da stand ich auf dem Schlauch und wusste nicht, was gemeint war.   zurück zur Übersicht        gesamtes Protokoll     (1)   (2)   (3)   (4)   (5)   (6)   Feel free to send me email: maria@oelinger.de
	© 2000 Maria Oelinger cand. math. Prüfungsprotokoll Letzte Änderung: 27.10.2000 address: http://www.oelinger.de/maria/numerik/protokoll_3.htm