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	zurück zur Übersicht Prüfungsprotokoll Hauptdiplomprüfung Mathematik Fach: Numerik I gesamtes Protokoll     (1)   (2)   (3)   (4)   (5)   (6) Fragenkatalog: Wo finden wir eine Anwendung des Satzes? Also Übergang vom Banachschen Fixpunktsatz zu linearen Gleichungssystemen: Wann sind die Voraussetzungen erfüllt, dass die Abb x = Ax + b stark kontrahierend ist? A quadratisch, regulär, Spektralradius  (A) < 1 (Kontraktionszahl). Ist das Kriterium  (A) < 1 hinreichend für Konvergenz? Ja Welcher Raum ist das? Rn oder Cn Sind diese Räume denn vollständig? Ja, z.B. d (x, y) = || x - y ||   (Vektornorm, Metrik)   Manchmal ist die Kontraktionszahl aber nah bei 1, was tut man dann?   Die Konvergenz ist dann nicht so gut, also verwendet man Relaxationsfaktoren.   Was ist eine stark kontrahierende Abbildung?   f: XX eines metrischen Raumes (X, d) in sich, die dehnungsbeschränkt ist, d.h. d [f (x), f (y)]  k • d (x, y)    x, y  X und festes 0  k <  gilt mit Dehnungszahl  f := inf { k | k erfüllt obige Bedingung}, für stark kontrahierendes f ist 0   f < 1   zurück zur Übersicht        gesamtes Protokoll     (1)   (2)   (3)   (4)   (5)   (6)   Feel free to send me email: maria@oelinger.de
	© 2000 Maria Oelinger cand. math. Prüfungsprotokoll Letzte Änderung: 27.10.2000 address: http://www.oelinger.de/maria/numerik/protokoll_2.htm