Eine Funktion   L:[0, [ —> [0, 1]    heißt Referenzfunktion, wenn sie die beiden Bedingungen

• L(0) = 1   und
• L ist nicht steigend in [0, [

erfüllt.

Bsp: L(u) = Max {0, 1–u} mit  > 0 oder
   L(u) = exp(-u )   mit  > 0 (e-Funktion).

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A = (a; o; ; ), wobei

µ A (x) =		L((a – x) / ) für x  a
		für a < x  o
		R((x – o) / ) für o < x

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A = (a; ; ), wobei

µ A (x) =		L((a – x) / ) für x  a,  > 0
		R((x – a) / ) für a < x,  > 0

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µ _B (a) = 1 = L(0) ist Gipfelpunkt der Fuzzy-Zahl, , heißen Spannweiten.
i=1,…,m; j=1…,n.

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Fuzzy-Zahlen A = (a; ; ) und B = (b; ; ) vom gleichen LR-Typ verknüpft man durch

• erweiterte Addition

(a; ; ) (b; ; ) = (a + b;  + ;  + )

• erweiterte Multiplikation
  (a; ; ) (b; ; ) = (ab; a  + b –  ; a + b + )

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Beschränkung auf das -Niveau, um die Trägermenge nach den erforderlichen Additionen / Multiplikationen nicht ausufern zu lassen.

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benannt nach Slowinsky

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Optimierungsmodell KO1 (Non-Fuzzy) nach Kacprzyk und Orlovski:

z(x) =    c_j x_j     —>   Max

unter Beachtung der Nebenbedingungen

 a_ij x_j  b_i i = 1,...,m

x_j  0, j = 1,...,n.

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z(x) =    c_j x_j     —>   Max

unter Beachtung der Nebenbedingungen

 a_ij x_j  b_i i = 1,...,m

x_j   0, j = 1,...,n.

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