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Begriffe und Definitionen

Referenzfunktion

Eine Funktion   L:[0, unendlich[ —> [0, 1]    heißt Referenzfunktion, wenn sie die beiden Bedingungen

  • L(0) = 1   und
  • L ist nicht steigend in [0, unendlich[

erfüllt.

Bsp: L(u) = Max {0, 1–udelta} mit delta > 0 oder
   L(u) = exp(-u delta)   mit delta > 0 (e-Funktion).

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Fuzzy-Intervall vom Typ LR

A = (a; o; alpha; omega), wobei

µ A (x) = geschweifte Klammer auf L((a – x) / alpha) für x kleinergleich a
für a < x kleinergleich o
R((x – o) / omega) für o < x

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Fuzzy-Zahl vom Typ LR

A = (a; alphabeta), wobei

µ A (x) = geschweifte Klammer auf L((a – x) / alpha) für x kleinergleich a, alpha > 0
R((x – a) / beta) für a < x, beta > 0

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Gipfelpunkt der Fuzzy-Zahl

µ B (a) = 1 = L(0) ist Gipfelpunkt der Fuzzy-Zahl, alpha, beta heißen Spannweiten.
i=1,,m; j=1,n.

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Verknüpfung von Fuzzy-Zahlen

Fuzzy-Zahlen A = (a; alphabeta) und B = (b; gammadelta) vom gleichen LR-Typ verknüpft man durch

  • erweiterte Addition

  • (a; alphabeta) xor (b; gammadelta) = (a + b; alpha + gammabeta + delta)
  • erweiterte Multiplikation
    (a; alphabeta) omal (b; gammadelta) = (ab; a gamma + balpha – alpha gamma; adelta + bbeta + betadelta)

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epsilon- Niveau

Beschränkung auf das epsilon-Niveau, um die Trägermenge nach den erforderlichen Additionen / Multiplikationen nicht ausufern zu lassen.

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S-kleinergleich

benannt nach Slowinsky

zurück zu 1.3

 
Optimierungsmodell KO1

Optimierungsmodell KO1 (Non-Fuzzy) nach Kacprzyk und Orlovski:

 z(x) =   Summe j = 1,...,n cj xj     —>   Max

unter Beachtung der Nebenbedingungen

 Summe j = 1,...,n aij xj kleinergleich bi  i = 1,...,m

 xj groessergleich 0,  j = 1,...,n.

zurück zu 2.1

 
Optimierungsmodell LH1

 z(x) =   Summe j = 1,...,n cj xj     —>   Max

unter Beachtung der Nebenbedingungen

 Summe j = 1,...,n aij xj kleinergleich bi  i = 1,...,m

 xj  groessergleich  0,  j = 1,...,n.

zurück zu 3.1

 

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© 1999-2001 Maria Oelinger
cand. math.
Seminar Fuzzymathematik
1998
Letzte Änderung: 21.04.2001
address: http://www.oelinger.de/maria/fuzzy/definition.htm