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3.2 Kleiner-Gleich-Relation

Optimierungsmodell   LH2:

Auf der Grundlage des Optimierungsmodells LH1 erhält man das Optimierungsmodell LH2.

z(x) =    c_j x_j     —> Max

unter der Bedingung

x  X  := {x = (x₁,...,x_n) | µ_i (x)  ,     [0, 1]     i = 1, ..., m;   x_j  0}

Die Zugehörigkeitsfunktionen   µ_i (x)   sind

• für     a_ijx_j  b_i    vollständig erfüllt, d.h.    µ_i (x) = 1.

• für     a_ijx_j  b_i + _i    völlig verletzt, d.h.    µ_i (x) = 0.     (Dabei stellt  _i  die Toleranzgröße dar, die vom Entscheidungsträger festgelegt wird.)

• für     a_ijx_j   ]b_i; b_i + _i[    monoton fallend: Je mehr Produkte o.ä. über die festgesetzte Grenze  b_i  hinaus benötigt werden, umso unzufriedener ist der Entscheidungsträger.

Das Optimierungsmodell LH2 stellen wir dann dar als

z(x) = c_jx_j    —>   Max

unter den Bedingungen

 a_ijx_j  b_i + (1 – )_i i = 1, ..., m    und      [0, 1]

x_j  0,     j = 1, ..., n.

Der Entscheidungsträger legt je nach Bedarf ein geeignetes       fest. Jetzt kann man mit herkömmlichen Methoden die optimale Lösung berechnen.

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