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2.2 Vereinfachung von Schaltnetzen – Teil II

  Karnaugh-Beispiel

f = x1 x3 x4 + ¬x2 x4

Karnaugh-Diagramm zu f

weiteres Beispiel für Karnaugh-Diagramm

 

Don't care

d bei Karnaugh: Falls f nicht total ist, sondern partiell, ergänze die Diagramme so um d's, dass möglichst große Blöcke gebildet werden können.
partiell bedeutet, dass f nicht für alle Werte definiert ist

Beispiel
f: {0, ..., 9} bildet ab nachB mit

f (x) = 1 für x aus {1,5,8,9}, sonst 0

x1 x2 x3 x4 f (x)
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
d

d

Das zugehörige Karnaugh-Diagramm ist

ohne don't care

mit don't care

 

Gray-Code Benachbarte Codewörter unterscheiden sich in genau einer Stelle (wie die Beschriftung der Karnaugh-Diagramme).

Beispiel
  x    Gray-Code (x) 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 1
0 0 1 0
0 1 1 0
0 1 1 1
0 1 0 1
0 1 0 0
1 1 0 0
1 0 0 0

Dies ist nicht eindeutig!

 

Bemerkung K-Diagramme für n = 5 oder n = 6 sind denkbar:

n = 5
       
       
       
       
       
       
       
       
  x5 = 0 x5 = 1

n = 6: Vier Flächen.

n > 6: Quine und McCluskey (2.3)

 

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© 2000 Maria Oelinger
cand. math.
Schaltungen und Boolesche Algebra (16) Letzte Änderung: 19.11.2000
address: http://www.oelinger.de/maria/schalt/schalt16.htm